stoveのさんすう教室

数学について色々やります。基本的に気になった分野を追求していくことになると思います。

素数について 2

前回は素数の判定法についてやりましたが足し算への分解の仕方によって崩れてしまうということを書きました(読んでない方は先にそちらを読んでからおいで下さいませ)。なんとなくわかる方もいらっしゃると思いますが57を56+1に分解することも出来るんですよね。そうしてしまうと(7×8)+(1)で共通因数が存在しなくなります。こうなってしまってはダメなのです。十進法を使っているので57を分解する通り数は57÷2個分くらいあるはずなのでそれを一つに絞ることはだいぶ難しいものになると考えられます。


その正しい分解の仕方を今回は考えていきたい...のですが憶測の域を出ていないので動作原理だけ説明させて頂きます。


では動作原理についてです(前も動作原理説明するとか言って演習だけやって終わりましたが)。


割り算の筆算を想像して頂けると分かるかと思います。

19

3)57

3

27

27

0

横線引けてませんが上のような感じで計算されます(一応画像貼っておきます)。まず被除数(割られる数)と除数(割る数)が存在するのですが、被除数の範囲内で作れる{(除数と商)の積}を被除数から引いていきます(文字で書くとややこしいですね)。


それでこの操作についてなんですが筆算を見てもらうと分かる通り、逆算してみると27と30に分解しているんですね。そしてそれに関連する数が3と19ということなんですが前回の記事で

57=27+30

=(3×9)+(3×10)

と書きました。足し算の分解に関してはこの計算と一致しています。そしてなんと共通因数の3が除数、余った10と9を足したら商になるんですね。

これに関して何かしら共通する部分があり、それが分かれば素数判定するための足し算への分解の条件がわかると思います。が、それがまだ分かってないのでもう少し研究する必要がありそうです。次回は何か分かったらあげようと思います、何か分かることがあればいいんですけど...