stoveのさんすう教室

数学について色々やります。基本的に気になった分野を追求していくことになると思います。

素数について 2

前回は素数の判定法についてやりましたが足し算への分解の仕方によって崩れてしまうということを書きました(読んでない方は先にそちらを読んでからおいで下さいませ)。なんとなくわかる方もいらっしゃると思いますが57を56+1に分解することも出来るんですよね。そうしてしまうと(7×8)+(1)で共通因数が存在しなくなります。こうなってしまってはダメなのです。十進法を使っているので57を分解する通り数は57÷2個分くらいあるはずなのでそれを一つに絞ることはだいぶ難しいものになると考えられます。


その正しい分解の仕方を今回は考えていきたい...のですが憶測の域を出ていないので動作原理だけ説明させて頂きます。


では動作原理についてです(前も動作原理説明するとか言って演習だけやって終わりましたが)。


割り算の筆算を想像して頂けると分かるかと思います。

19

3)57

3

27

27

0

横線引けてませんが上のような感じで計算されます(一応画像貼っておきます)。まず被除数(割られる数)と除数(割る数)が存在するのですが、被除数の範囲内で作れる{(除数と商)の積}を被除数から引いていきます(文字で書くとややこしいですね)。


それでこの操作についてなんですが筆算を見てもらうと分かる通り、逆算してみると27と30に分解しているんですね。そしてそれに関連する数が3と19ということなんですが前回の記事で

57=27+30

=(3×9)+(3×10)

と書きました。足し算の分解に関してはこの計算と一致しています。そしてなんと共通因数の3が除数、余った10と9を足したら商になるんですね。

これに関して何かしら共通する部分があり、それが分かれば素数判定するための足し算への分解の条件がわかると思います。が、それがまだ分かってないのでもう少し研究する必要がありそうです。次回は何か分かったらあげようと思います、何か分かることがあればいいんですけど...

素数について

記念すべき第1回目のブログは素数についての話題になります。

僕が初めて「57は素数」というもの見た時にふと頭の中にこんな文字数列が浮かびました。


57=30+27

30と27には共通の因数が存在する。

57は素数ではない。


...と真面目に素数かどうか判定し始めたんですね笑

実際57は素数ではなく、グロタンディーク素数と呼ばれるもので数学界隈で通じるジョークのようなものでして、数学者であるグロタンディークという方が素数の例をあげる時、「57」という合成数をあげてしまい、「あれだけ頭のいい人でも間違えるならもう素数でいいだろ!」という尊敬から「57は素数」というものが登場したという逸話です。


初めて見た時はその数学界でのジョークを知れた事に対して少し喜びを感じていたのですが、数ヶ月経った後、「57は素数」という文字列を再び見た時、初めて見たときにどんな考えを持っていたかとかを思い出したんですね。よく考えてみると過去の自分、独特な素数判定してるなぁと思って。

どっかで習ったって訳でもないんですが、何故かあの計算が頭の中に急に出てきたんですよね(おかしな話ですが)。


なのでとりあえずどういう原理でこの素数判定が出来るのかというものを考察してみようと思います。


今回も素数判定したいものを57としてみます。

①57を足し算の式に分解

30+27に分解します。


②符号の前後の数をそれぞれ簡単なかけ算の形に分解

(3×10)+(3×9)


③符号の前後共通な因数が存在していれば合成数、していなければ素数



とまぁこんな感じの判定法なんですけど今度は素数でやってみましょう。


31を例にあげます。

31=21+10

=(3×7)+(2×5)

↑共通因数が存在しないので素数。と


かっこ内の数字はちゃんと素因数分解も出来てますし計算も間違ってません。ですが、まだ例を2個しかあげてないので信憑性にはかけますね、大体足し算の式に分解するなんていくらでも通り数があるのになんでその一通りに定めたのか。などいろいろな疑問が湧くと思います。


そうなんです、実は足し算の分解の仕方によってこの方法は役に立たなくなります。


で、説明させて頂きたいのですが既に書いてて重くなっているので次回にまわします。次回は足し算に分解するときに必要な条件について考察をしていこうと思います。それでは。